PI
El peculiar transcendent
Com calculem PI?
La història del nombre pi és molt llarga i es remunta molts segles abans de Crist. Si bé és veritat que el nombre com a constant es comença a estudiar de manera més seriosa a partir del segle III aC., també cal mencionar que el seu valor havia estat 3 o 3,125 durant molt temps i era un valor de referència basat en l’observació.
Al llarg de la història, hi ha hagut tres períodes temporals que s’han caracteritzat per investigar a la constant de la circumferència de maneres molt diferents:
Primers càlculs de PI
Abans d’Arquímedes de Siracusa, l’estudi de pi era cosa de l’observació i d’estris molt rudimentaris com cordills i pals, és per això que cal dir que no hi havia una precisió gaire important.
Abans de l’època grega, el nombre pi ja era important. Els antics, van decidir buscar el valor del nombre, i tot i creure que l’havien trobat, simplement van trobar aproximacions amb un error d’una mica més del 0,5 %. Un valor molt gran quan es tracta d’aproximar un nombre. Aquest error es degut al mètode que es feia servir, no s’utilitzaven càlculs sinó que es buscava a partir de la mesura i l’experimentació el valor de les coses.
Aquest apartat està dividit en 3 períodes: Egipte, Mesopotàmia i la Bíblia.
Arquímedes, tota una revolució en el món de PI
Sobre l’any 287 aC. va néixer un dels majors contribuents a la història de les matemàtiques, i també a la història de PI, Arquímedes de Siracusa.
Tot i que Arquímedes és molt conegut pel principi físic que porta el seu mateix nom, el savi grec va treballar en tots els àmbits de la ciència, treballant i investigant enginyeria, matemàtiques, física, astronomia i fins i tot en la filosofia.
Pel que fa a l’àmbit matemàtic, Arquímedes va fer una bona aproximació del nombre a partir de mètodes geomètrics:
Basant-se en el principi que enuncia que qualsevol línia tancada que n’envolti una altra tindrà una longitud superior i tancarà una major àrea, va establir que qualsevol polígon circumscrit tindrà més àrea que la circumferència i alhora aquesta tindrà més àrea que el polígon inscrit.
Dit en altres paraules, la estratègia d’Arquímedes va consistir en acostar-se al cercle mitjançant polígons regulars. El següent desenvolupament, tot i que inclou una notació moderna i deu tenir un punt de partida una mica diferent, es coherent amb aquesta estratègia i és possiblement una de les idees i/o mètodes utilitzats per el savi de Siracusa.
Després d'Arquímedes: sèries infinites, càlcul diferencial, l'era dels ordinadors
Un cop Arquímedes va morir l’any 212 aC., els matemàtics van adonar-se que allò que havia fet en vida era important i que calia continuar treballant-ho. Però per sort o per desgràcia, va arribar un moment que aquest mètode va resultar inútil ja que es requeria un gran augment del nombre de costats per acostar l’aproximació de al valor real. Llavors, altres matemàtics van aportar les seves idees: utilització de límits, les sumes infinites, el càlcul diferencial i els ordinadors que cada vegada determinen molts més decimals fins arribar a nivells inesperats.
La història de pi després d’Arquímedes, doncs, es pot separar en les següents etapes: Càlcul amb mètodes Arquimedians i càlcul amb mètodes no Arquimedians.