PI

El mètode d’Arquímedes d’aconseguir el valor de pi a través d’aproximacions poligonals va durar uns quants segles més i va ser utilitzat per certs autors. En aquest apartat parlarem dels que van aportar millors dades a la matemàtica de pi: autors dels segles V i VI indis, autors de la cultura oriental com Tsu Ch’ung Chi, i autors europeus del segle XVI com Adriaan Anthoniszoon, Viète, Adriaan Van Roomann o Van Ceulen.

 

 

Índia

 

Durant el segle V, a Índia van aparèixer unes noves aproximacions de pi, que tot i no saber com van ser calculades, donen més precisió a la constant:

 

Vora l’any 500, Aryabhata (476-550), un matemàtic i astrònom indi, va proposar la següent fracció:

 

pi = 62832/20000 = 3927/1250 = 3,1416

 

 

Brahmagupta (598-670), altre matemàtic important de l’Índia, va reconèixer en diverses ocasions que el seu predecessor i influent Aryabhata havia aconseguit “quasi encertar” el valor de la constant. Tot i això ell proposava arrel de 10 com una millor aproximació. No tenia raó , però a més a més donava una estimació més baixa.

 

En l’actualitat certs matemàtics creuen que pi val l’arrel quadrada de l’acceleració de la gravetat en la terra si aquesta fos perfectament circular.

 

 

Cultura Oriental

 

L’any 263 dC., Liu Hui (c.220-c.280),  un matemàtic xinès enamorat de la geometria va decidir englobar el nombre pi dins un interval de manera que així hi hauria un màxim i un mínim que ajudarien a fer recerca. Liu Hui va proposar que:

 

Dins la cultura oriental, el matemàtic xinès Tsu Ch’ung Chi (429-500), o més conegut potser pel nom de Zu Chongzhi, va escriure al seu tractat matemàtic Zhui Shu la següent desigualtat que va trobar a partir de polígons inscrits i circumscrits. Aquest interval assegurava 7 decimals de precisió i obria portes per seguir una investigació dins el camí correcte.

 

 

3,1415926<pi<3,1415927

 

Matemàtics Europeus

 

Adriaan Anthoniszoon (1529-1609) va aportar com a fracció irreductible per al nombre pi 355/113 = 3,14159292 , aportant 6 decimals d’exactitud i obtenint-los a partir d’àrees poligonals.

 

El següent matemàtic europeu que va revolucionar el concepte dels decimals de pi va ser François Viète (1540-1603) que amb els seus treballs va donar peu als avanços cap a l'àlgebra moderna, utilitzant lletres com a paràmetres en equacions, entre altres coses. Advocat de professió, va servir de conseller als reis francesos Enric III i Enric IV i sempre va dedicar el seu temps lliure a les matemàtiques.

 

Per l'extensió del seun procediment, podeu trobar-lo en un fitxer PDF. Fitxer pdf.

 

A mesura que passa el temps, es volen calcular més decimals de pi i això ja només era possible augmentant els costats de manera radical. Cap a finals del segle XVI i a principis del XVII dos matemàtics van anar augmentant de costats fins aproximar-se uns quants decimals més al nombre pi .

 

El primer d’ells va ser el metge i matemàtic de Antwerp o Anvers (Bèlgica), Adriaan van Roomen (1561-1615), que va calcular el valor de pi utilitzant un polígon regular de 1.073.741.824 costats d’on va obtenir 17 decimals dels quals els 15 primers eren correctes.

 

L’altra figura matemàtica important que va conviure entre els segles XVI i XVII va ser Ludolph van Ceulen (1540-1610). Ceulen només va estudiar una formació elemental però amb mètodes autodidactes va anar desenvolupant coneixements que el van portar a ser professor d’esgrima i matemàtiques i a treballar a la universitat de Leiden (Holanda).

 

L’any 1596, l’alemany va calcular el valor de pi amb 20 decimals a partir dels perímetres de polígons inscrits i circumscrits de 515.396.075.520 costats. Per evitar fer càlculs tan pesats va desenvolupar alguns teoremes nous que van portar-lo a fer-ho l’any 1610 amb polígons de 4.611.686.018.427.387.904 costats, cosa que va donar el valor de pi amb 35 decimals. Ludolph van Ceulen va morir unes setmanes més tard d’haver calculat el valor de pi cosa que va portar a la seva esposa a gravar-li a la tomba tots els decimals descoberts  i cosa que fa que avui dia alguns matemàtics anomenin a pi com el numero “ludolphià”.