PI
El peculiar transcendent
Projectes i Aplicacions
Representació
visual de
PI
Projecte |01
La següent animació us mostrarà la definició de PI sobre la recta dels números naturals a partir d'una circumferència de diàmetre 1.
Probabilística
Projecte |02
El número PI no s'utilitza tan sols com una constant a l'hora de fer fórmules. A més a més, també està lligat en el món de la probabilitat, i apareix quan menys t'ho esperes.
Les següents aplicacions mostren els experiments de l'agulla de Buffon i de Montecarlo. En ambdós, el número pi esta relacionat.
El mètode de Montecarlo es basa en el dibuix d'una diana circular dins un quadrat. Si sobre aquesta diana es llencen dards totalment a l'atzar, la raó entre els dards dins la circumferència i els totals llençats donarà PI quarts. I si ho multipliquem per 4 obtindrem una aproximació de PI.
L'agulla de Buffon és un problema de probabilitat que ens enuncia que si sobre un paper es fan ratlles paral·leles separades la distància d'una agulla i a continuació es tiren agulles a l'atzar, la probabilitat de creuar una línia és de 2/π, aproximadament un 63,7%.
El mètode de Newton Raphson
Projecte |03
El mètode de Newton-Raphson és un mètode d'aproximació a les arrels de funcions de variable real.
Si partim d'una funció com ara f(x)=sin(x) que té pi com a arrel, mitjançant el mètode Newton-Raphson podrem determinar decimals del nombre pi. Ara bé, per utilitzar el mètode cal tenir en compte certs criteris.
Quan tenim una funció de variable real i en volem calcular les arrels, acostumem a igualar la funció a 0 i resoldre l’equació restant. Hi ha vegades, però, que l’equació que resulta no la podem resoldre de manera precisa i cal utilitzar altres eines de càlcul. Entre elles, les meves comunes són el Teorema de Bolzano o Weirestrass que es basen en el signe de la funció en un interval proper a l’arrel.
El mètode que presentem a continuació és igual d’eficaç i encara que de vegades no sigui el millor mètode, la seva simplicitat i la seva rapidesa de convergència fan que sigui una bona opció per equacions no lineals.
Sumatoris infinits: Leibniz i Euler
Com ja hem parlat en l'apartat dels Mètodes No Arquimedians dos personatges cèlebres de les matemàtiques com són Leibniz i Euler, van descobrir sumatoris infinits que resultaven pi quarts o pi al quadrat entre 6.
Podeu trobar en els següents hipervincles, aplicacions fetes en Java que permeten calcular el valor de pi a través d'indicar el nombre de termes a sumar.