PI

El mètode de Newton-Raphson es basa en l’equació punt pendent de la recta tangent a una gràfica:

 

 

 

Si busquem el punt de tall amb l’eix de les abscisses  i anomenem x1 a x arribem a la següent expressió:

 

 

 

On  serà una millor aproximació a l’arrel del polinomi si s’agafa una  suficientment pròxima a l’arrel. Com que això no és sempre possible, donem tres factors que ajuden a determinar si podem o no aplicar el mètode:

 

Suposem que la funció admeti 2 derivades.

 

1 Cal que hi hagi un canvi de signes als extrems de l’interval.

 

2 Cal que la funció sempre sigui creixent o decreixent en l’interval.

 

3 Cal que la funció no tingui cap canvi de curvatura en l’interval.

 

Si aquests tres factors és compleixen el mètode Newton-Raphson funciona segur. Si no es compleixen els 3 criteris, la probabilitat que el mètode funcioni baixa del 100% però no és nul·la. Per tant, podem dir que quan funcionen només dos criteris, pot ser que funcioni o pot ser que no, sempre depenent de si les rectes tangents s’acosten o no a l’arrel. En cas d’adonar-se que els resultats s’allunyen de l’arrel, cal agafar de nou un valor diferent per x0 .